Follow by Email

Thursday, January 26, 2012

Sanskrit blog: Fibonacci and Fibonacci sequence

फिबोनाचिः फिबोनाचिश्रेणिश्च
फिबोनाचिः कः? फिबोनाचिः भरतवर्षे बहुशतवर्षेभ्यः प्रचलितं दशमांशपद्धतिबद्धगणनक्रमं क्रिस्तीयत्रयोदशशतवर्षस्य पूर्वभागे यूरोपीय देशेषु प्रथमतः प्रसारितवान् । गणितज्ञाः यं फिबोनाचिमिति समुदाहरन्ति तस्य वास्तविकं नाम लियोनार्डो द पीसा आसीत् । सः इटलीदेशस्य पीसानगरे निवसतः बोनाचि नाम्नः वणिक्श्रेष्ठस्य आत्मजः । सः पित्रा सह वणिज्यार्थं आफ्रिकामहाद्वीपस्य उत्तरभागस्थदेशेषु प्रभूतं पर्याट । तदा तस्य भरतवर्षीयसंख्यापद्धतिः अवगता अभवत् । इटलीं पुनरागत्य लिबर् अबचि इति नामकं गणितग्रंथं व्यरचयत् । तस्मिन् ग्रंथे दशमांशपद्धतिं न्यरूपयत् । गच्छता कालेन सः ग्रंथः यूरोप-महाद्वीपे प्रथितः अभवत्, तस्मिन्निरूपिता दशमांशपद्धतिश्च प्रचलिता अभवत् ।
तस्मिन् ग्रंथे एव समस्यामेकां च विममर्श । सा यथा:

शशवधूः शशश्च स्तः । जननात् द्विमासानन्तरं तौ तृतीयमासस्य प्रारम्भे नूतनशशस्य नूतनशशवध्वाश्च पितरौ भवतः ।  तदनन्तरं प्रति मासे नूतनशशयुग्मं (शशश्च शशवधूश्च) जनयतः । अनेन प्रकारेणैव जनितशशयुग्माश्च नूतनशशयुग्मान् जनयन्ति । इत्थं निरन्तं शशयुग्माः प्रभवन्ति चेत् कस्यचन मासस्य प्रारम्भे साकल्येन कति शशयुग्माः स्युः?
समस्यायाः अवगमनार्थमियं कक्ष्यासरणिः रचिता ।

माससंख्या
प्रथमः
द्वितीयः
तृतीयः
चतुर्थः
पञ्चमः
षष्ठः
प्रथमशशयुग्मस्य आत्मजयुग्मः


+१
+१
+१
+१
द्वितीयशशयुग्मस्य
आत्मजयुग्मः




+१
+१
तृतीयशशयुग्मस्य
आत्मजयुग्मः





+१
मासस्य प्रारम्भे
साकल्येन शशयुग्मसंख्या
इयं कक्ष्यासरणिः निरन्तं भवति ।
अस्याः कक्ष्यासरण्याः सूक्ष्मावलोकनेन इदं स्पष्टं भवति ।
यदि फि(ख) मासस्य प्रारम्भे शशसंख्या स्यात् तदा
फि(ख)=फि(ख-१)+फि(ख-२) ।
इत्थं जनिता संख्याश्रेणिः फिबोनाचिसंख्याश्रेणिरित्याख्याता ।
आधुनिकगणितज्ञाः इयं श्रेणिः फिबोनाचिश्रेणिरिति आख्यातापि अस्याः जनकः फिबोनाचिः न भवतीति आमनन्ति । अस्याः श्रेण्याः ज्ञानं भरतवर्षे पूर्वतः आसीत् । गोपालनामा छन्दःशास्त्रज्ञः क्रिस्तीय दशमशतवर्षात् प्रागेव आत्मनः छन्दःशास्त्रग्रन्थे इमां श्रेणिं  प्रयुक्तवान् ।
छन्दःशास्त्रे इयं समस्या प्रादुर्भवति । द्विमात्रायुतमात्रागणे कति भेदाः भवन्ति? त्रिमात्रायुतमात्रागणे कति भेदाः भवन्ति? चतुर्मात्रायुतमात्रागणे कति भेदाः भवन्ति?
उदाहरणार्थं त्रिमात्रायुतमात्रागणे कति भेदाः सन्ति? पश्याम ।
ल-गु, गु-ल, ल-ल-ल इति त्रयो भेदाः ।
तथैव चतुर्मात्रायुतमात्रागणे ल-गु-ल, गु-ल-ल, ल-ल-गु, गु-गु, ल-ल-ल-ल इति साकल्येन पञ्च भेदाः ।
अत्र संज्ञा लघुमात्रां गुसंज्ञा गुरुमात्रां सूचयतः ।
इदानीमुपरिनिर्दिष्टां कक्ष्यासरणिं पश्यतु ।
फि(४)=३ तथा फि(५)=५ !
- - - -

Saturday, January 21, 2012

Sanskrit blog: Humour-39

हास्यसीकरः-३९
मद्यपानजनितदुष्परिणामानां विषये कश्चन प्राज्ञः सभायां भाषते स्म । सः सर्वेषां बोधयितुं प्रयोगमेकमकरोत् । चषकं मद्येन पूर्त्वा चञ्चलं कृमिमेकं तस्मिन् न्यक्षिपत् । कृमिः तूर्णमम्रियत । तदा सभामुद्दिश्य अभाषत । आर्याः, कथयत, अस्मात् प्रयोगात् किमवगतम्? । धर्मदत्तः झटित्युत्थाय अवदत्, भोः, इदं सुस्पष्टम् । मद्यपानं कृमिरोगं रुणद्धि इति ।
- - - -

Friday, January 13, 2012

Sanskrit blog: Solitary Reaper

एकाकिनी लवननिरता


पश्य पार्वतबालिका किमपि मधुरं गायति ।
असौ तत्रैकाकिनी क्षेत्रलवने व्यापृता ॥
गच्छ वा विरमस्व बध्नाति लूनान् लीलया ।
स्वनति सैका शोकदां मधुरगीतिं कामपि ॥
गायनेनाप्लाविताकर्णय त्वमुपत्यका ।
कोऽप्यकूजत् स्वागतं कोकिलो न कदाचन ॥
क्लान्तपान्थगणाय सुश्राव्यगीतिमियत्प्रियाम् ।
पुष्पकाले सान्द्रवननिःशब्दतां खलु भेदयन् ।।
कोऽपि कच्चिन्मां वदेत् सा नु किं वा गायति? ।
किमपि करुणं प्राक्तनं समरचरितं कथयति? ।।
किमुत काञ्चिल्लौकिकीं शोकघटनामभिनवाम्? ।
किमपि गानं तद्भवेत् गायतीव निरन्तरम् ।।
लवननिरता बालिका नमितवदना भाति मे ।
गीतमस्या मे चिरं स्मरणपटले विलसति ।।


इदं नूतनं वृत्तं सुलयचरणानाम यस्य लक्षणः इत्थं भवति ।

सुलयचरणा व्याहृता प्राक्त्रिमात्रागणयुता ।

चतुर्मात्रास्तत्परं चतुष्पञ्च त्वन्तिमे

(३-४-५/४)
The above is a rough rendering of the well known poem, "Solitary Reaper" by Wordsworth. 
- - - -


Sunday, January 8, 2012

Sanskrit blog: Humour-38

हास्यसीकरः-३८
अमेरिकादागतौ दम्पती अरब्-देशे प्रयातः स्म । तत्र कश्चन अरब्-देशस्थः तौ दृष्ट्वा भर्तारमवदत्, भोः, उष्ट्राणां शतं तुभ्यं दास्यामि । त्वं तव स्त्रियं मह्यं देहि इति । चिरेण विचिन्त्य भर्ता तमवदत् , मम स्त्रियं न दास्यामि । सा विक्रयाय न भवति इति । कुपिता भार्या भर्तारमवदत्, कुतस्त्वं तद्वक्तुं चिरेण विचिन्तयसि? इति । भर्ता प्रत्यवदत्, इतः अमेरिकामुष्ट्राणां शतं कथं नेष्यामि इत्यचिन्तयम् इति । 
- - - -

Wednesday, January 4, 2012

Sanskrit blog: A story about Einstein

ऐन्श्टैनकथा
प्रथितभौतविज्ञानी अल्बेर्ट् ऐन्श्टैनः कदाचित् रेल्-याने प्रयाति स्म। प्रयाणपत्रकपरीक्षकः तत्सकाशमागत्य तं प्रयाणपत्रकं दर्शयितुं प्रार्थयत् । ऐन्श्टैनः स्वपरिधानकोषेषु पत्रकममार्गयत् । कुत्रापि तन्न दृष्टम् । तदा परीक्षकः ऐन्श्टैनमभिज्ञाय, अलम् श्रमेण । अहं जाने भवान् पत्रकं निस्संशयं क्रीतवानिति इत्यवदत् । तथापि ऐन्श्टैनः पीठस्य अधः अपि पत्रकमार्गणे निरतः अभवत् । परीक्षकः पुनरपि तमवदत्, आर्य, भवान् श्रमात् विरमतु । पत्रकं विना भवान् प्रयाणं निर्वाहयतु इति । ऐन्श्टैनः तमवदत्, भोः, पत्रके अवरोहणस्थानं निर्दिष्टं खलु ।  अहं विस्मरामि कुत्र गन्तास्मीति इति ।
- - - -